Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! СДЕЛАЙТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!! В каждой клетке доски 10х10 стоит по фишке одного из 50 цветов, по две фишки каждого цвета. Могло ли так оказаться, что любые две одноцветные фишки стоят в противоположных углах квадрата 4x4?​

Answer 1

Ответ:

Нет, не могло

Пошаговое объяснение: Пусть мы смогли сделать такую доску!(Метод от противного)

Возьмем диагональ(Любую). в позиции 1, этой диагонали, стоит белая фишка(допустим), значит, в позиции 4, этой диагонали, стоит тоже белая фишка, так?

В позиции 10 этой диагонали стоит черная фишка(допустим), значит в позиции 7 стоит черная фишка, так?

НО БЕЛАЯ ФИШКА В ПОЗИЦИИ 4 СТОИТ НАПРОТИВ ЧЕРНОЙ ФИШКИ ИЗ ПОЗИЦИИ 6.

И действительно, единственное, куда можно поставить фишки из угла и их пары - На диагонали. Но мы всегда будем приходить к тому, что фишки в середине противостоят правилу. Получили противоречие. Значит такую доску сделать нельзя

(Нарисуйте на бумаге квадрат 10х10, выделите диагональ А1-К10, проверьте все вышесказанное, т.е. позиция 4 - Г4, позиция 7 - Ж7. Поставьте Точку в одном углу, крестик в другом. Поставьте "напротив" точку и крестик. В середине они будут "атаковать" друг друга)

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть доска размером 10х10 и 50 разных цветов фишек. По условию, в каждой клетке стоит по две фишки каждого цвета.

Мы хотим узнать, возможно ли такое расположение фишек на доске, что любые две одноцветные фишки стоят в противоположных углах квадрата 4x4.

Рассмотрим квадрат 4x4 на доске. Внутри этого квадрата у нас 16 клеток. Каждая клетка должна содержать по две фишки одного цвета, и мы должны выбрать такое расположение фишек внутри квадрата, чтобы ни одна пара одноцветных фишек не находилась на одной диагонали или на одной горизонтали/вертикали.

Если мы рассмотрим только одну пару одноцветных фишек внутри квадрата 4x4, то у нас будет 15 клеток, где мы можем расположить другие фишки того же цвета. То есть, у нас есть 15 возможных мест, куда мы можем поставить вторую фишку.

Поскольку у нас 50 цветов фишек, то у нас будет 50 пар одноцветных фишек, которые нужно разместить внутри квадрата 4x4. Каждая пара имеет 15 возможных мест для размещения второй фишки.

Таким образом, общее количество мест для размещения всех пар одноцветных фишек внутри квадрата 4x4 будет равно 50 * 15 = 750.

Однако, у нас есть только 16 клеток внутри квадрата 4x4. Таким образом, число возможных расстановок фишек меньше, чем количество мест, которые нам нужны.

Следовательно, не существует такого расположения фишек на доске 10x10, при котором любые две одноцветные фишки стоят в противоположных углах квадрата 4x4.