Question

Прощу объясните Как найти последнюю цифру у числа 3 в 2018 степени?

Answer 1

Ответ:  9 .

Решение:

Понаблюдаем за значением последней цифры числа $3^x$, где x - натуральное (или 0):

• 3⁰ = 1;
• 3¹ = 3;
• 3² = 9;
• 3³ = 27;
• 3⁴ = 81;
• 3⁵ = 343.

Видно, что у нас есть определенный цикл, и, что если x делится на 4, то последняя цифра степени - это 1, а если дает остаток 2 при делении на 4, то заканчивается на 9.

Разделим 2018 на 4:

2018 : 4 = 504, ост. 2.

А раз остаток 2, то число заканчивается на 9. Задача решена!

Answer 2

Для того чтобы найти последнюю цифру числа 3 в степени 2018, можно воспользоваться свойством цикличности последних цифр возведения числа в степень.

Когда мы возводим число от 0 до 9 в натуральную степень, последние цифры образуют некоторый циклический шаблон. Например, для числа 3:

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243 3^6 = 729 3^7 = 2187 3^8 = 6561 3^9 = 19683 3^10 = 59049 и т.д.

Как видно, последние цифры образуют цикл: 3, 9, 7, 1, и снова 3, 9, 7, 1, и так далее.

Теперь чтобы найти последнюю цифру числа 3 в степени 2018, нужно разделить 2018 на длину этого цикла (которая равна 4) и найти остаток от деления:

2018 ÷ 4 = 504 с остатком 2

Таким образом, степень 2018 можно представить в виде 504 целых цикла плюс 2 дополнительных степени:

3^2018 = (3^4)^504 * 3^2

Теперь расчитаем отдельно каждую часть:

(3^4)^504 = 81^504

Чтобы найти последнюю цифру числа 81 в любой степени, можно применить тот же метод:

81^1 = 81 81^2 = 6561 81^3 = 531441 и т.д.

Последние цифры образуют цикл: 81, 61, 41, 21, 01, и снова 81, 61, 41, 21, 01, и так далее.

Теперь нужно найти остаток от деления 504 на длину этого цикла (которая равна 5):

504 ÷ 5 = 100 с остатком 4

Таким образом, степень 2018 можно представить как:

3^2018 = (81^5)^100 * 81^4

(81^5)^100 = (01)^100 = 1 81^4 = 6561

Теперь у нас есть:

3^2018 = 1 * 6561 = 6561

Последняя цифра числа 6561 - это 1.

Таким образом, последняя цифра числа 3 в степени 2018 равна 1.