Question

В квадрате 4x4 клетки левой половины покрашены в черный цвет, остальные в белый. За одну операцию разрешается перекрасить противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции и первоначальный раскраски получить шахматную?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вначале перекрашиваем клетки прямоугольника, включающего в себя два срединных столбца. При этом левый из столбцов становится белым, а правый черным. Затем перекрашиваем клетки верхней строки. На третьем шаге перекрашиваем клетки второй строки снизу. Результат пошагово на рисунке.

Answer 2

Для получения шахматной раскраски в квадрате 4x4 за три операции можно следовать следующим шагам:

1. Первая операция: Выберите прямоугольник размером 2x2, содержащий левый верхний угол квадрата, и перекрасьте все его клетки в противоположный цвет. Теперь левая верхняя четверть квадрата будет иметь шахматную раскраску, а остальные клетки останутся без изменений:

Copy code
Ч Ч Б Б
Ч Ч Б Б
Б Б Б Б
Б Б Б Б

2. Вторая операция: Теперь выберите прямоугольник размером 2x2, содержащий правый верхний угол квадрата, и перекрасьте все его клетки в противоположный цвет. Теперь правая верхняя четверть квадрата будет иметь шахматную раскраску, а остальные клетки останутся без изменений:

Copy code
Ч Ч Б Б
Ч Ч Б Б
Б Б Ч Ч
Б Б Ч Ч

3. Третья операция: Наконец, выберите прямоугольник размером 2x2, содержащий правый нижний угол квадрата, и перекрасьте все его клетки в противоположный цвет. Теперь правая нижняя четверть квадрата будет иметь шахматную раскраску, а остальные клетки останутся без изменений:

Copy code
Ч Ч Б Б
Ч Ч Б Б
Б Б Ч Ч
Б Б Ч Ч

Таким образом, после трех операций вы получите шахматную раскраску в квадрате 4x4.