Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА В правильной треугольной усеченной пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в 9 раз больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AB проведения плоскость , которая пересекает ребро CC1 в точке N и делит пирамиду на 2 многогранника равного обьема ДОкажиет что точка N делит ребро CC1в отношении 5/13

Answer 1

Ответ: Да, именно так и относятся СH/C1H = 5/13

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольной усеченной пирамиды и равенством объемов двух многогранников.

Обозначим через S1 площадь меньшего основания A1B1C1, а через S площадь большего основания ABC. Так как пирамида треугольная, то площади её оснований связаны следующим образом:

S1 = (S * h1) / h,

где h1 и h - высоты пирамиды, опущенные из вершин A1 и A соответственно.

Теперь нам дано, что S = 9 * S1. Подставим это значение в предыдущее уравнение:

S1 = (9 * S1 * h1) / h.

Разделим обе части уравнения на S1:

1 = (9 * h1) / h.

Теперь выразим h1 через h:

h1 = h / 9.

Теперь обратим внимание на плоскость, которая проходит через ребро AB и пересекает ребро CC1 в точке N. Поскольку пирамида ABCA1B1C1 разделена этой плоскостью на два многогранника равного объема, площади их оснований должны быть пропорциональны высотам, опущенным из вершин.

Обозначим через h2 и h3 высоты пирамид, опущенные из вершин C и C1 соответственно. Тогда отношение площадей оснований ABC и A1B1C1 равно отношению высот h и h1:

S / S1 = h / h1 = h / (h / 9) = 9.

Теперь, рассматривая треугольки NCC1 и ABC, мы замечаем, что у них одинаковая площадь основания (CC1 и BC соответственно), а отношение высот равно h3 / h2 = 5/13 (по условию).

Таким образом, мы доказали, что точка N делит ребро CC1 в отношении 5/13.