Question

В основі прямокутного паралелепіпеда лежить квадрат.Знайдіть площу бічної поверхні ,якщо його діагональ дорівнює d і утворює кут альфа з бічним ребром

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Назвемо сторону квадрата, який лежить в основі паралелепіпеда, "a". Таким чином, площа цього квадрата дорівнює a^2.

Оскільки діагональ паралелепіпеда утворює кут альфа з бічним ребром, то ми можемо розбити цей паралелепіпед на два прямокутних трикутники. Довжина одного катета цього трикутника буде a, а гіпотенуза - діагональ паралелепіпеда d.

За теоремою Піфагора, другий катет дорівнює √(d^2 - a^2).

Площа одного трикутника, що утворює бічну поверхню паралелепіпеда, дорівнює 1/2 * a * √(d^2 - a^2).

Оскільки у нас два таких трикутники, площа бічної поверхні паралелепіпеда буде: 2 * 1/2 * a * √(d^2 - a^2) = a * √(d^2 - a^2).

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда залежить від сторони квадрата в основі та діагоналі і може бути обчислена за формулою a * √(d^2 - a^2).