Question

Пусть a>3, b>7. Доказать, что a² +10b>80. Прошу, помогите, даю 15 баллов.

Answer 1

это верно при натуральных числах

a>3 первое число 4

b>7 первое число 8

4² + 10*8 = 96 > 80

-------

а так в действительных числах это неверно

a>3 b>7   a² + 10b > 80

a = 3.1    a² = 9.61

b = 7.01  10b = 70.1

70.1 + 9.61 = 79.71  < 80

Answer 2

Для доказательства неравенства a² + 10b > 80, учитывая условие a > 3 и b > 7, мы можем применить метод математической индукции.

Шаг 1: Проверка базового случая Для a = 4 и b = 8: a² + 10b = 4² + 10 * 8 = 16 + 80 = 96. Таким образом, базовый случай выполняется.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что неравенство a² + 10b > 80 выполняется для некоторых положительных целых чисел a и b.

Шаг 3: Доказательство индукционного шага Мы должны доказать неравенство a² + 10b > 80 для (a + 1) и (b + 1), при условии, что a > 3 и b > 7.

(a + 1)² + 10(b + 1) = a² + 2a + 1 + 10b + 10 = (a² + 10b) + 2a + 11

У нас есть предположение индукции, что a² + 10b > 80. Значит, мы можем заменить это выражение:

(a + 1)² + 10(b + 1) > 80 + 2a + 11

Теперь мы должны доказать, что 80 + 2a + 11 > 80.

2a + 11 > 0, так как a > 3 (по условию).

Таким образом, мы доказали, что (a + 1)² + 10(b + 1) > 80.

Шаг 4: Заключение Из базового случая и индукционного шага следует, что неравенство a² + 10b > 80 выполняется для всех положительных целых чисел a и b, при условии, что a > 3 и b > 7.

Таким образом, мы успешно доказали данное неравенство.