Question

Сколько существует натуральных чисел, у которых самый большой делитель, отличный от этого числа, равен 437?​

Answer 1

Ответ:

84

Пошаговое объяснение:

Количество этих чисел равно количеству простых чисел, меньших 437.

В таблице простых чисел до 1000 можно посчитать, что таких чисел 84.

Самое большое простое число, меньше 437, равно 433.

Сами числа, у которых наибольший делитель равен 437, это числа:

2*437, 3*437, 5*437, ..., 433*437.

То есть это числа, равные произведению простых чисел на 437.

Answer 2

Пусть искомое число равно N. Мы знаем, что наибольший делитель N, отличный от N, равен 437.

437 является простым числом, поэтому N не может быть простым числом, иначе его наибольший делитель был бы само число N. Значит, N должно иметь делитель 437.

Таким образом, мы можем представить N в виде произведения двух чисел: 437 и другого делителя, отличного от 1 и 437. Пусть этот другой делитель равен D.

Тогда N = 437 * D.

Нам нужно найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию. Для этого мы мо