Question

Помогите решить |x+3|+|x+10|=7

Answer 1

|x+3|+|x+10|=7

х+3<0

x<-3

x+10<0

x<-10

Если x<-10, то -x-3-x-10=7

-2х-13=7

-2х=20

х=-10

-10 не меньше -10, значит, на промежутке (-∞;-10) решения нет.

-10≤х<-3

х+3-х-10=7

-7≠7

На промежутке [-10;-3) решения нет.

х≥-3

х+3+х+10=7

2х+13=7

2х=-6

х=-3

-3≥-3

Ответ: х=-3

Answer 2

Для решения уравнения |x + 3| + |x + 10| = 7, нужно разбить его на несколько случаев, так как выражение внутри модулей может быть положительным или отрицательным.

1. Первый случай: оба выражения в модулях положительные. x + 3 + x + 10 = 7 2x + 13 = 7 2x = 7 - 13 2x = -6 x = -6 / 2 x = -3

2. Второй случай: оба выражения в модулях отрицательные. -(x + 3) - (x + 10) = 7 -x - 3 - x - 10 = 7 -2x - 13 = 7 -2x = 7 + 13 -2x = 20 x = 20 / -2 x = -10

3. Третий случай: первое выражение положительное, второе отрицательное. x + 3 - (x + 10) = 7 x + 3 - x - 10 = 7 -7 = 7 (нет решений, так как -7 ≠ 7)

4. Четвертый случай: первое выражение отрицательное, второе положительное. -(x + 3) + (x + 10) = 7 -x - 3 + x + 10 = 7 7 = 7 (одно решение, так как 7 = 7) (Любое значение x удовлетворяет уравнению)

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3 и x = -10. Проверим оба значения:

При x = -3: |(-3) + 3| + |(-3) + 10| = 0 + 7 = 7

При x = -10: |(-10) + 3| + |(-10) + 10| = 7 + 0 = 7

Оба решения верны.