Question

Даны разложения чисел на простые множители.Найдите их наименьшее общее кратное. m=2×2×3 и n=2×3×5,c=3×5 и d=3×3×5,x=2×2×3×5 и у=2×3×3×5. И ОБЪЯСНИТЕ,КАК НАХОДИТЬ НОД И НОК!!!ПОЖАЛУЙСТА!​

Answer 1

Чтобы найти НОК нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение ВСЕХ простых множителей, взятых с НАИБОЛЬШИМ показателем степени.

m = 2² · 3 = 12  и n = 2 · 3 · 5 = 30

НОК (m и n) = 2² · 3 · 5 = 60 - наименьшее общее кратное

60 : 12 = 5 и 60 : 30 = 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

с = 3 · 5 = 15 и d = 3² · 5 = 45

НОК (с и d) = 3² · 5 = 45 - наименьшее общее кратное

45 : 15 = 3 и 45 : 45 = 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

х = 2² · 3 · 5 = 60 и у = 2 · 3² · 5 = 90

НОК (х и у) = 2² · 3² · 5 = 180 - наименьшее общее кратное

180 : 60 = 3 и 180 : 90 = 2

==========================================================

Чтобы найти НОД нескольких чисел, надо разложить эти числа на простые множители и найти произведение их СОВМЕСТНЫХ простых множителей, взятых с НАИМЕНЬШИМ показателем степени.

m = 2² · 3 = 12 и n = 2 · 3 · 5 = 30

НОД (m и n) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель

12 : 6 = 2 и 30 : 6 = 5

- - - - - - - - - - - - - - - - -

с = 3 · 5 = 15 и d = 3² · 5 = 45

НОД (с и d) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель

15 : 15 = 1 и 45 : 15 = 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

х = 2² · 3 · 5 = 60 и у = 2 · 3² · 5 = 90

НОД (х и у) = 2 · 3 · 5 = 30 - наибольший общий делитель

60 : 30 = 2 и 90 : 30 = 3

Answer 2

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, нужно найти их простые множители и взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в обоих числах.

Для данного примера, разложим числа на простые множители:

m = 2 × 2 × 3 n = 2 × 3 × 5 c = 3 × 5 d = 3 × 3 × 5 x = 2 × 2 × 3 × 5 y = 2 × 3 × 3 × 5

Теперь мы можем найти НОК этих чисел:

НОК(m, n) = 2 × 2 × 3 × 5 = 60 НОК(c, d) = 3 × 5 × 3 = 45 НОК(x, y) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180

Таким образом, НОК(m, n) = 60, НОК(c, d) = 45 и НОК(x, y) = 180.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно найти их простые множители и взять каждый простой множитель в минимальной степени, которая встречается в обоих числах.

Для данного примера, простые множители чисел m и n не повторяются, поэтому их НОД будет равен 1.

НОД(c, d) = 3 × 5 = 15 НОД(x, y) = 2 × 3 × 5 = 30

Таким образом, НОД(c, d) = 15 и НОД(x, y) = 30.

Общим свойством НОД и НОК является то, что НОД × НОК = произведение двух чисел. Например, для чисел m и n:

НОД(m, n) × НОК(m, n) = m × n 1 × 60 = 2 × 2 × 3 × 5 60 = 60

Это свойство также справедливо для других пар чисел.