Question

з'ясувати вид трикутника , для якого медіана вдвічі менша за відповідну сторону . Вілповідь обгрунтуйте​

Answer 1

Пусть есть треугольник ABC, из вершины A проведена медиана AM, притом AM=BC/2 (как в условии).

Тогда:

Так как AM - медиана, то BM=MC=BC/2=AM.

Треугольники AMB и AMC - равнобедренные (AM=MB и AM=MC соответственно). Отсюда ∠MAB=∠MBA и ∠MAC=∠MCA.

∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = (∠MAB+∠MAC)+∠MBA+∠MCA = ∠BAC+∠CBA+∠BCA = 180°

Но ∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = 2*∠MAB+2*∠MAC = 2*(∠MAB+∠MAC) = 2*∠BAC

2*∠BAC=180°

∠BAC=90°

Треугольник прямоугольный.

Answer 2

Для з'ясування виду трикутника, для якого медіана вдвічі менша за відповідну сторону, розглянемо визначення медіани трикутника. Медіана - це відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

Позначимо сторони трикутника як a, b і c, а медіани як m₁, m₂ і m₃, де m₁ сполучає вершину зі стороною a, m₂ сполучає вершину зі стороною b, і m₃ сполучає вершину зі стороною c.

За умовою задачі, маємо:

m₁ = (1/2) * a m₂ = (1/2) * b m₃ = (1/2) * c

Нехай медіана m₁ вдвічі менша за сторону a:

m₁ < a/2

Замінивши m₁ на його вираз, отримаємо:

(1/2) * a < a/2

Перемножимо обидві частини нерівності на 2, щоб позбутися від знаменника:

a < a

Отримали нерівність, яка є неправдивою. Таким чином, не існує трикутника, для якого медіана вдвічі менша за відповідну сторону.

Отже, не можна знайти вид трикутника, який задовольняє дану умову.