Question

Решить методом интервалов4x^2-8x+3≥0​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)

Пошаговое объяснение:

Решить методом интервалов

4·x²-8·x+3≥0

Разложим левую часть на множители. Для этого решаем квадратное уравнение

4·x²-8·x+3=0

D=(-8)²- 4·4·3=64 - 48 = 16 = 4²

x₁=(8-4)/(2·4)=4/8=1/2=0,5

x₂=(8+4)/(2·4)=12/8=3/2=1,5

Неравенство перепишем в следующем виде

(х - 0,5)·(х - 1,5)≥0

Определяем знаки левой части на интервалах (-∞; 0/5), (0,5; 1,5) и (1,5; +∞):

(х - 0,5)·(х - 1,5)     +                              -                                   +

  ------------------[0]-----------[0,5]-----------[1]-----------[1,5]-------------[100]------>x

Тогда x∈(-∞; 0/5]∪[1,5; +∞)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4x²-8x+3≥0

4x²-8x+3=0   D=16        √D=4

x₁=0,5         x₂=1,5     ⇒

-∞__+__0,5__-__1,5__+__+∞

x∈(-∞;0,5]U{1,5;+∞).

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни квадратного уравнения 4x^2 - 8x + 3 = 0. Для этого используйте формулу дискриминанта и решите уравнение:

   Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16 Корни уравнения: x1 = (-(-8) + √16) / (2 * 4) = (8 + 4) / 8 = 3/2 x2 = (-(-8) - √16) / (2 * 4) = (8 - 4) / 8 = 1/2

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3/2 и x2 = 1/2.

2. Постройте знаковую таблицу. Разбейте ось x на три интервала, используя найденные корни: (-бесконечность, 1/2), (1/2, 3/2), (3/2, +бесконечность). Выберите произвольное значение из каждого интервала и определите знак выражения 4x^2 - 8x + 3 на каждом интервале.

   Допустим, мы выберем значения x = 0, x = 1 и x = 2: Для интервала (-бесконечность, 1/2): Подставим x = 0: 4(0)^2 - 8(0) + 3 = 3 > 0 (положительное) Для интервала (1/2, 3/2): Подставим x = 1: 4(1)^2 - 8(1) + 3 = -1 < 0 (отрицательное) Для интервала (3/2, +бесконечность): Подставим x = 2: 4(2)^2 - 8(2) + 3 = 7 > 0 (положительное)

3. Анализируя знаки в таблице, мы видим, что неравенство 4x^2 - 8x + 3 ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 1/2) и (3/2, +бесконечность).

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые лежат в интервалах (-бесконечность, 1/2) и (3/2, +бесконечность):

Решение: x ∈ (-∞, 1/2] ∪ (3/2, +∞)