Question

На листе бумаги провели на расстоянии 1 см друг от друга восемь горизонтальных линий, а затем пересекли их восемью вертикальными линиями, также на расстоянии 1 см друг от друга. Сколько квадратов всего при этом образовалось? Обоснуйте свой ответ и укажите, сколько получилось квадратов каждого размера?

Answer 1

всего 49. для обоих вопросов. ответ получился таковым, потому что линии могут заканчиваться не только на стыке углов, но и могут продолжаться. в виду этого получается таблица, у которой на краях идут продолжения линий. а сами нужные квадраты лежат внутри, соответственно, равного размера, так как расстояние 1 см что по вертикали, что по горизонтали, и стороны квадрата делятся равными. это означает, что внутри таблицы получается область, равная 7 на 7. перемножив, мы получим 49 квадратов.

Answer 2

Для того чтобы определить количество образовавшихся квадратов, можно рассмотреть различные размеры квадратов, начиная с наименьшего.

1. Квадраты размером 1x1 см: В каждом ряду получается 7 таких квадратов (восемь вертикальных линий пересекают семь горизонтальных линий). Таких рядов будет 7 (восемь горизонтальных линий пересекают семь вертикальных линий). Всего квадратов размером 1x1 см будет 7x7 = 49.

2. Квадраты размером 2x2 см: Таких квадратов будет на одну клетку меньше в каждом измерении. То есть, в каждом ряду будет 6 таких квадратов, и рядов будет 6. Всего квадратов размером 2x2 см будет 6x6 = 36.

3. Квадраты размером 3x3 см: Аналогично, в каждом ряду будет 5 таких квадратов, и рядов будет 5. Всего квадратов размером 3x3 см будет 5x5 = 25.

4. Квадраты размером 4x4 см: В каждом ряду будет 4 таких квадрата, и рядов будет 4. Всего квадратов размером 4x4 см будет 4x4 = 16.

5. Квадраты размером 5x5 см: В каждом ряду будет 3 таких квадрата, и рядов будет 3. Всего квадратов размером 5x5 см будет 3x3 = 9.

6. Квадраты размером 6x6 см: В каждом ряду будет 2 таких квадрата, и рядов будет 2. Всего квадратов размером 6x6 см будет 2x2 = 4.

7. Квадраты размером 7x7 см: Таких квадратов будет только один - весь лист бумаги.

Таким образом, общее количество квадратов всех размеров будет:

49 (1x1 см) + 36 (2x2 см) + 25 (3x3 см) + 16 (4x4 см) + 9 (5x5 см) + 4 (6x6 см) + 1 (7x7 см) = 140 квадратов.