Question

Перед началом первого круга Ролан Гаррос участников разбивают на игровые пары случайным образом при помощи жеребьевки. Всего 64 участницы, среди которых 8 участниц из России в том числе Дарья Рашапова. Найдите вероятность того, что в первом туре Дария не встретится с соотечественницей. Ответ округлите до сотых.

Answer 1

так

Всего у Дарьи возможных оппонентов:

64-1 =63

Исключим также соотечественниц:

63-7=56

Итак, шанс того, что она встретит кого-то из этого количества :

56/63= 8/9

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что в первом туре Дарья Рашапова не встретится с соотечественницей, нужно рассмотреть два случая:

1. Дарья не встречается с российскими участницами.
2. Дарья встречается с одной или несколькими российскими участницами.

Общее число способов разбить 64 участника на игровые пары равно C(64, 2) = 64! / (2! * (64-2)!) = 64! / (2! * 62!) = (64 * 63) / 2 = 2016.

Теперь рассмотрим первый случай:

1. Для того чтобы Дарья не встретилась с российскими участницами, нужно выбрать 2 участницы из оставшихся 64 - 8 = 56 участников (без учета российских участников). Число способов выбрать 2 участника из 56 равно C(56, 2) = 56! / (2! * (56-2)!) = 56! / (2! * 54!) = (56 * 55) / 2 = 1540.

Теперь рассмотрим второй случай:

2. Для того чтобы Дарья встретилась с одной или несколькими российскими участницами, нужно выбрать 2 участника из 8 российских участников (среди которых одна Дарья Рашапова) и 2 участника из оставшихся 56 - 8 = 48 участников (не из России). Число способов выбрать 2 российских участника из 8 равно C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / 2 = 28. Число способов выбрать 2 участника не из России из 48 равно C(48, 2) = 48! / (2! * (48-2)!) = 48! / (2! * 46!) = (48 * 47) / 2 = 1128.

Теперь можно найти вероятность каждого случая:

1. Вероятность, что Дарья не встретится с российскими участниками: P(без встречи) = 1540 / 2016 ≈ 0.764.
2. Вероятность, что Дарья встретится с одной или несколькими российскими участницами: P(с встречей) = (28 * 1128) / 2016 ≈ 0.157.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в первом туре Дарья не встретится с соотечественницей, нужно сложить вероятности обоих случаев:

P(Дарья не встретится с соотечественницей) = P(без встречи) + P(с встречей) ≈ 0.764 + 0.157 ≈ 0.921.

Ответ: Вероятность того, что в первом туре Дарья Рашапова не встретится с соотечественницей, округляем до сотых, и получаем окончательный ответ: около 0.92.