Question

Какой угол образует с осью OX касательная, проведенная к графику функции f(x) = (1-x)^3 в точке x0=-3

Answer 1

Ответ: величина угла определяется из значения производной в точке х0. Произаодная равна 3*(1-х^2)*(-1). В точке х0 она равна 3*4*4*(-1)=-48. Угол равен arctg(-48)=-1,55 радиан или - 1,55*180/pi=-88,808 градусов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти угол между касательной и осью OX в точке $x_0 = -3$ на графике функции $f(x) = (1-x)^3$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $f(x)$.

2. Найти значение производной в точке $x_0 = -3$ (это будет коэффициент наклона касательной).

3. Найти угол между касательной и осью OX, используя значение коэффициента наклона.

4. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}[(1-x)^3] = -3(1-x)^2$

5. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = -3$: $f'(-3) = -3(1-(-3))^2 = -3(1+3)^2 = -3(4)^2 = -3(16) = -48$

6. Наклон касательной в точке $x_0 = -3$ равен -48. Угол $\theta$ между касательной и осью OX связан с этим наклоном следующим образом: $\tan(\theta) = \text{наклон касательной} = -48$

Теперь найдем угол $\theta$: $\theta = \arctan(-48) \approx -87.19^\circ$

Угол между касательной и осью OX примерно равен $-87.19^\circ$ (отрицательное значение указывает на то, что касательная наклонена вниз относительно оси OX).