Question

Решить показательную систему уравнений 64^(х-3у)=8 и 12х+у=2 (1/3)^(2x-y)=27 и 5^(3x-y)=1/25

Answer 1

Ответ:

1) х=13/74   у=-4/37

2)  х=1           у=5

Пошаговое объяснение:

1)     Первое уравнение равносильно :х-3у=1/2 , второе  12х+у=2  умножаем на 3  36х+3у=6 и прибавляем к предыдущему :

    37х=6,5  х=65/370  х=13/74   у=2-156/74=-8/74

2) 2х-у=-3  3х-у=-2

Вычтем из второго первое

 х=1

у=5

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы будем использовать свойства степеней и алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. 64^(х-3у) = 8

Прежде чем продолжить, давайте представим 8 как степень 2: 8 = 2^3

Теперь мы можем записать уравнение так: 64^(х-3у) = 2^3

Так как 64 = 2^6, заменим это в уравнении: (2^6)^(х-3у) = 2^3

Применим свойства степеней: умножение степеней с одним и тем же основанием равно сложению показателей: 2^(6*(х-3у)) = 2^3

Теперь уравнения равны, значит, показатели тоже равны: 6*(х-3у) = 3

Далее, решим уравнение относительно одной переменной: 6х - 18у = 3 6х = 3 + 18у х = (3 + 18у)/6 х = у + 0.5у х = 1.5у

Таким образом, мы нашли выражение для х через у: х = 1.5у.

2. 12х + у = 2

Теперь мы можем заменить х во втором уравнении на выражение, которое мы нашли ранее: 12 * (1.5у) + у = 2

Решим уравнение: 18у + у = 2 19у = 2 у = 2/19

Теперь, найдем значение х, используя уравнение х = 1.5у: х = 1.5 * (2/19) х = 3/19

Таким образом, решение системы уравнений: х = 3/19 у = 2/19