Question

Решите уравнение методом выделения полного квадрата 36х^+12х+1=18

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

36х^+12х+1=18

6²х²+2*6х+1²=(6х+1)²

(6х+1)²=18

6х+1=√18    6х+1=-√18

х=(√18-1)/6    х=(-√18-1)/6

х=(3√2-1)/6    х=(-3√2-1)/6

Answer 2

Для решения уравнения методом выделения полного квадрата, нужно привести его к виду (a + b)^2 = c, где a, b и c - некоторые выражения.

Итак, у нас дано уравнение: 36x^2 + 12x + 1 = 18

1. Сначала вычтем 18 с обеих сторон уравнения, чтобы перенести все термины в левую часть: 36x^2 + 12x + 1 - 18 = 0

2. Упростим левую часть: 36x^2 + 12x - 17 = 0

3. Теперь выделим квадрат относительно переменной x в первых двух слагаемых. Для этого найдем половину коэффициента при x (12) и возведем её в квадрат (6^2 = 36). Затем добавим и вычтем это значение из уравнения:

36x^2 + 12x + 36 - 36 - 17 = 0

4. Разложим первые три слагаемых как квадраты биномов:

(6x + 6)^2 - 53 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде (a + b)^2 = c.

5. Перенесем константу 53 на правую сторону уравнения:

(6x + 6)^2 = 53

6. Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

6x + 6 = ±√53

7. Теперь разделим на 6:

x + 1 = ±√53 / 6

8. Наконец, выразим x:

x = -1 ± √53 / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x = (-1 + √53) / 6 или x = (-1 - √53) / 6

Это окончательные ответы для данного уравнения.