Question

Укажите самое маленькое число, при условии, что когда: разделить его на 3 в остатке получаем (1) разделить его на 4 в остатке получаем (2) разделить его на 5 в остатке получаем (3) разделить его на 6 в остатке получаем (4)

Answer 1

1)4:3=1(1ост)

2)6:4=1 (2ост)

3)8:5=1(3ост)

4)10:6=1(4ост)

Answer 2

Чтобы найти самое маленькое число, удовлетворяющее всем этим условиям, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Условия можно записать в виде системы сравнений: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 2 (mod 4) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 6)

Применяя китайскую теорему об остатках, мы получим решение для x. Найдем это решение.

Для начала, найдем обратные значения для каждого модуля:

1. x ≡ 1 (mod 3) Обратное значение для 3: 1 (так как 3 * 1 ≡ 1 (mod 3))

2. x ≡ 2 (mod 4) Обратное значение для 4: 3 (так как 4 * 3 ≡ 1 (mod 4))

3. x ≡ 3 (mod 5) Обратное значение для 5: 2 (так как 5 * 2 ≡ 1 (mod 5))

4. x ≡ 4 (mod 6) Обратное значение для 6: 1 (так как 6 * 1 ≡ 1 (mod 6))

Теперь, используя формулу для китайской теоремы об остатках, получим значение x:

x ≡ (1 * 1 * 3 * 2 + 2 * 2 * 1 * 4 + 3 * 3 * 2 * 1 + 4 * 4 * 2 * 1) (mod 3 * 4 * 5 * 6)

x ≡ (6 + 16 + 18 + 16) (mod 60)

x ≡ 56 (mod 60)

Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее всем условиям, равно 56.