Question

273. Найти координаты вершины, уравнение оси симметрии, величину пара- метра р параболы x  4y2  8у  7. Построить график

Answer 1

Отвты крут но я кручеет:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано уравнение параболы: x = 4y^2 + 8y + 7.

Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулами известными как формулы Виета. В общем случае, уравнение параболы вида y = ax^2 + bx + c имеет вершину с координатами (-b/2a, -(b^2-4ac)/4a).

В данном случае, уравнение параболы записано в виде x = 4y^2 + 8y + 7, что можно переписать как 4y^2 + 8y + (7 - x) = 0.

Сравнивая с общим уравнением параболы y = ax^2 + bx + c, мы можем определить, что a = 4, b = 8 и c = (7 - x).

Теперь можем использовать формулы Виета для нахождения координат вершины: x_vertex = -b / (2a) = -8 / (24) = -8 / 8 = -1 y_vertex = -(b^2 - 4ac) / (4a) = -(8^2 - 44*(7-x)) / (4*4) = -(64 - 16(7-x)) / 16 = -(64 - 112 + 16x) / 16 = -(48 + 16x) / 16 = -3 - x/4

Таким образом, координаты вершины параболы (-1, -3 - x/4).

Чтобы найти уравнение оси симметрии параболы, мы знаем, что она проходит через вершину параболы. Поэтому уравнение оси симметрии будет иметь вид x = -1.

Теперь рассмотрим величину параметра p параболы. Парабола вида x = 4y^2 + 8y + 7 имеет фокусное свойство, и фокусное расстояние от фокуса до вершины равно модулю параметра p. В данном случае, параметр p будет равен половине коэффициента при y в уравнении параболы. То есть, p = 8/2 = 4.

Теперь давайте построим график параболы:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем диапазон значений y
y = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем соответствующие значения x
x = 4*y**2 + 8*y + 7

# Построение графика
plt.plot(x, y)

# Подписи осей
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображение графика
plt.show()

Теперь мы построили график параболы x = 4y^2 + 8y + 7.