Question

8. Сколько точек пересечения имеют графики функций у = х2 и у = х3: А. Две точки; В. Одну точку; С. Не имеют общих точек; D. Три точки?

Answer 1

x³ = x²

x³ - x² = 0

x²(x-1) = 0

x = 0

x = 1

Ответ: А

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = x^3, мы должны решить уравнение x^2 = x^3.

Перепишем уравнение в виде x^3 - x^2 = 0 и факторизуем его: x^2(x - 1) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и x = 1.

Подставим эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = 0: y = 0^2 = 0.
• Для x = 1: y = 1^2 = 1.

Таким образом, графики функций y = x^2 и y = x^3 пересекаются в двух точках: (0, 0) и (1, 1).

Ответ: А. Две точки.