Question

Дан угол α = 30 ° , который луч OA образует с положительной полуосью Ox , длина отрезка OA = 36. Определи координаты точки A .

Answer 1

Ответ:

А(18√3; 18)

Пошаговое объяснение:

Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.

Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox

α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).

Найдём длину катета ОВ:

ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)

Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)

Answer 2

Для определения координат точки A вам понадобятся три величины: угол α, длина отрезка OA и начальные координаты точки O.

Известно, что угол α = 30°, а длина отрезка OA = 36. Предположим, что начальные координаты точки O равны (x₀, y₀).

Теперь, чтобы найти координаты точки A, мы можем использовать геометрические свойства тригонометрической функции синуса и косинуса.

Для нахождения координат точки A по оси Ox (x-координата) мы можем использовать косинус угла α:

x = x₀ + OA * cos(α)

Подставляя известные значения, получаем:

x = x₀ + 36 * cos(30°)

Аналогично, для нахождения координат точки A по оси Oy (y-координата) мы можем использовать синус угла α:

y = y₀ + OA * sin(α)

Подставляя известные значения, получаем:

y = y₀ + 36 * sin(30°)

Таким образом, если у вас есть начальные координаты точки O (x₀, y₀), вы можете вычислить координаты точки A, используя указанные формулы.