Question

Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см2 (в квадрате).

Answer 1

Ответ:

4 см меньшее основание

10 см большее основание

Пошаговое объяснение:

Пусть меньшее основание трапеции равно х см, тогда большее основание равно (х + 6) см

Составим уравнение:

S трапеции = 1/2 * (а + b) * h

(х + х + 6) / 2 * 8 = 56

(2х/2 + 6/2) * 8 = 56

х + 3 = 56 / 8 = 7

х = 7 - 3 = 4

х = 4 (см) меньшее основание

4 + 6  = 10 (см) большее основание

Проверим:

S трапеции = 1/2 * (а + b) * h

56 = 1/2 * (10 + 4) * 8

56 = 1/2 * 14 * 8

56 = 7 * 8

56 = 56

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как $a$ и $b$ (где $a > b$), а её площадь как $S$. Дано:

Разность оснований: $a - b = 6$ см Высота трапеции: $h = 8$ см Площадь трапеции: $S = 56$ см$^2$

Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту, используя следующую формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Теперь можем подставить известные значения:

$56 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}$

Разделим обе стороны уравнения на 8:

$7 = \frac{a + b}{2}$

Теперь, чтобы найти сумму оснований $a + b$, умножим обе стороны на 2:

$2 \cdot 7 = a + b$

$14 = a + b$

Теперь у нас есть система уравнений:

$a - b = 6$ $a + b = 14$

Можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

$(a - b) + (a + b) = 6 + 14$

$2a = 20$

Теперь найдем значение $a$, разделив обе стороны на 2:

$a = \frac{20}{2} = 10$

Теперь, зная $a$, можем найти значение $b$ из первого уравнения:

$a - b = 10 - b = 6$

$b = 10 - 6 = 4$

Таким образом, основания трапеции равны 10 см и 4 см.