Question

В отделе работают 9 ведущих и 12 старших научных сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и трех старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых надо послать в командировку?

Answer 1

Ответ:

7920

Пошаговое объяснение:

Порядок выбора здесь не важен, поэтому применяем формулу сочетаний. Выбираем двух ведущих сотрудников из 9-ти имеющихся и трёх старших научных сотрудников из 12-ти имеющихся. Союз "И" означает умножение.

$C_9^2*C_{12}^3=\frac{9!}{2!7!}*\frac{12!}{3!9!}=\frac{8*9*10*11*12}{2*2*3}=8*9*10*11=7920$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и применить формулу для сочетаний.

Количество способов выбрать двух ведущих из 9 равно C(9, 2), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Формула для C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Аналогично, количество способов выбрать трех старших научных сотрудников из 12 равно C(12, 3).

Таким образом, общее количество способов составить команду для командировки будет равно произведению количества способов выбрать ведущих и старших научных сотрудников:

C(9, 2) * C(12, 3) = (9! / (2! * (9 - 2)!)) * (12! / (3! * (12 - 3)!))

Вычислив это выражение, получим окончательный ответ на задачу.