Question

Бассейн можно наполнить при помощи одного из трех насосов. Первый наполнит весь бассейн за 5 дней, второй за 6 дней, а третий за 7 дней. За какое минимальное целое число дней гарантированно справятся с этой задачей все три насоса, включенные одновременно?​

Answer 1

Первый насос за один день наполняет бассейн на 1/5 часть, второй на 1/6 часть, третий на 1/7 часть.

1/5+1/6+1/7 = (42+35+30)/210 = 107/210

Вместе наполнят бассейн за 210/107 = 1 103/107 ≈ 2 дня.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип обратно пропорциональных величин. Если насосы работают одновременно, их скорости наполнения бассейна будут суммироваться.

Пусть х - количество дней, за которые все три насоса заполнят бассейн, работая одновременно.

Скорость работы первого насоса: 1/5 бассейна в день. Скорость работы второго насоса: 1/6 бассейна в день. Скорость работы третьего насоса: 1/7 бассейна в день.

Суммируем скорости работы всех трех насосов: 1/5 + 1/6 + 1/7 = (42 + 35 + 30) / 210 = 107 / 210.

Таким образом, за один день работа всех трех насосов составляет 107 / 210 бассейна.

Чтобы заполнить бассейн полностью (1 бассейн), необходимо выполнить следующее равенство: (107 / 210) * x = 1.

Умножаем обе стороны на 210: 107x = 210.

Делим обе стороны на 107: x ≈ 210 / 107 ≈ 1.96.

Из данного расчета получаем, что для гарантированного заполнения бассейна одновременной работой всех трех насосов потребуется как минимум 2 дня (округлено до ближайшего целого числа дней).