Question

Даю 55 баллов Тема ,,свойства тригонометрических функций,,Задание 1 Постройте график функции y=cos 2x, укажите по графику её свойства Задание 2 Построить график функции y=1/2 cos x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок сразу с тремя графиками функций на рисунке в приложении.

В качестве исходного - график Y= cosX.

Эта функция от вращения точки по окружности радиусом = 1.

Rx/R = cosX,     Ry/R = sinX. - на рисунке в приложении.

И так период функции Y = cosX = 2*π = 360°

Амплитуда значений таких функций не может быть больше R = 1.

Задание 1.  Y = cos 2*x

Амплитуда остаётся такой же = 1, а вот период изменился и стал уже не 360°, а 360/2 = 180° = π.

На компьютерных графиках писать π - сложно. 30° = π/6. 60° = π/3.

СВОЙСТВА.

Амплитуда осталась равной единице, сдвига по оси Х - нет, а вот период стал в два раза меньше.

Задача 2 - Y= 1/2*cosX

Здесь совсем малое свойство -  амплитуда уменьшается в два раза, па период так и остался - 2π = 360°

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Для построения тригонометрических функций надо запомнить значения функции в основных точках.

Х=0,  У = 1

Х =  π/3 = 60°        У = √3/2  ≈ 0,87

Х =  π/6 = 30°         У = 0,5

Х = π/2 = 90°    У = 0.

Answer 2

Отлично! Для задания 1, где функция y = cos(2x), начнем с построения её графика:

Заметим, что функция cos(2x) представляет собой косинус с удвоенным аргументом. Это означает, что период этой функции будет в два раза меньше периода обычной функции косинуса.

Задание 1:

1. Найдем период: Период функции y = cos(x) равен 2π. А период функции y = cos(2x) будет равен 2π/2 = π.
2. Найдем основные точки графика на интервале одного периода: x = 0, x = π/4, x = π/2, x = 3π/4, x = π.
3. Вычислим значения функции y = cos(2x) в найденных точках.
4. Построим график, соединив полученные точки.

Здесь представлен график функции y = cos(2x):

bashCopy code
      |   /\
      |  /  \
______|_/____\________
     /        \
    /          \
   /            \
  /              \

Свойства графика:

1. Период равен π.
2. График симметричен относительно оси y (четная функция), так как cos(2x) = cos(-2x).
3. Амплитуда графика равна 1 (максимальное значение функции).
4. Минимальное значение функции равно -1 (минимальное значение функции).

Теперь перейдем к заданию 2, где функция y = 1/2 cos(x):

Задание 2:

1. Найдем период: Период функции y = cos(x) равен 2π.
2. Найдем основные точки графика на интервале одного периода: x = 0, x = π/4, x = π/2, x = 3π/4, x = π, x = 5π/4, x = 3π/2, x = 7π/4, x = 2π.
3. Вычислим значения функции y = 1/2 cos(x) в найденных точках.
4. Построим график, соединив полученные точки.

Здесь представлен график функции y = 1/2 cos(x):

bashCopy code
        |   /\
        |  /  \
        | /    \
________|/______\________
       /          \
      /            \
     /              \
    /                \

Свойства графика:

1. Период равен 2π, так как функция имеет тот же период, что и обычный график косинуса.
2. Амплитуда графика равна 1/2 (максимальное значение функции).
3. График симметричен относительно оси x (четная функция), так как cos(x) = cos(-x).
4. Минимальное значение функции равно -1/2 (минимальное значение функции).

Надеюсь, это поможет вам с выполнением задания! Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!