Question

НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ! Подробно! Докажите что уравнение 6х^5+10х^3+2х-1=40 Не имеет отрицательный корень. Все Подробно пожалуйста

Answer 1

Докажем методом от противного:

Предположим, что нашёлся отрицательный корень уравнения х, тогда при подстановке в левую часть равенства получим

6х^5+10х^3+2х-1 < 0.

Действительно,

если х < 0, то и 6х^5 < 0 (показатель степени нечётный),

10х^3 < 0, 2х< 0 и - 1 < 0. Сумма четырёх отрицательных чисел - число отрицательное.

Справа же записано положительное число 40. Получили, что отрицательное число равно положительному, а этого быть не может. Наше предположение неверное, отрицательного корня данное уравнение не имеет, ч.т.д.

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данное уравнение подробно и покажем, что оно не имеет отрицательных корней.

У нас есть уравнение: 6х^5 + 10х^3 + 2х - 1 = 40.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить каноническую форму:

6х^5 + 10х^3 + 2х - 1 - 40 = 0.

Упростим:

6х^5 + 10х^3 + 2х - 41 = 0.

Теперь предположим, что уравнение имеет отрицательный корень, скажем, х = -a, где a > 0. Заменим х на -a:

6(-a)^5 + 10(-a)^3 + 2(-a) - 41 = 0.

Упростим это уравнение:

-6a^5 - 10a^3 - 2a - 41 = 0.

Заметим, что все коэффициенты у уравнения отрицательны или равны нулю, а поскольку a > 0, каждое слагаемое в левой части уравнения будет отрицательным.

Поэтому уравнение -6a^5 - 10a^3 - 2a - 41 = 0 не может иметь корней, поскольку слева от знака равенства находятся только отрицательные числа, а справа - положительное число (41).

Таким образом, уравнение 6х^5 + 10х^3 + 2х - 1 = 40 не имеет отрицательных корней.