Question

F(x) =-x^3+x^2+x+3 найти интервалы возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

В следующий раз пиши f(x), а то можно подумать, что это первообразная

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции F(x) = -x^3 + x^2 + x + 3 необходимо найти ее производную и исследовать знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = -3x^2 + 2x + 1

2. Решим уравнение F'(x) = 0 для определения критических точек: -3x^2 + 2x + 1 = 0

Можно решить это уравнение, используя квадратное уравнение или графически. В данном случае, используя квадратное уравнение, получим два значения x: x1 ≈ -1.14 x2 ≈ 0.81

3. Теперь рассмотрим интервалы между критическими точками и на крайних концах числовой оси.

• Если x < -1.14, то выберем, например, x = -2. Подставим его в производную: F'(-2) = -3(-2)^2 + 2(-2) + 1 = -12 + 4 + 1 = -7

Значение производной отрицательно на этом интервале, поэтому функция F(x) убывает.

• Если -1.14 < x < 0.81, то выберем, например, x = 0. Подставим его в производную: F'(0) = -3(0)^2 + 2(0) + 1 = 1

Значение производной положительно на этом интервале, поэтому функция F(x) возрастает.

• Если x > 0.81, то выберем, например, x = 2. Подставим его в производную: F'(2) = -3(2)^2 + 2(2) + 1 = -11

Значение производной отрицательно на этом интервале, поэтому функция F(x) убывает.

Таким образом, интервалы возрастания функции F(x) = -x^3 + x^2 + x + 3: (-1.14, 0.81). Интервалы убывания: (-∞, -1.14) и (0.81, +∞).