Question

Треугольник ABC угол В-45 градусов угол А-60 градусов сторона ВС-6 найти: стороны АВ и АС по теорема синусов

Answer 1

Ответ: $2\sqrt{6}$

Пошаговое объяснение:

По теореме синусов ВС/sin60=AC/sin45, AC=BC*sin45/sin60=6*√2/2:√3/2=6*√2/2*2/√3=2√6,

Answer 2

Чтобы найти стороны AB и AC треугольника ABC с использованием теоремы синусов, нам понадобятся углы и стороны треугольника. У нас уже есть два угла и одна сторона. Мы знаем, что угол B равен 45 градусам, угол A равен 60 градусам, и сторона BC равна 6.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон.

Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти стороны AB и AC.

Пусть x обозначает сторону AB, а y обозначает сторону AC.

Согласно теореме синусов, мы можем записать следующие отношения:

sin(B) / BC = sin(A) / AC sin(45°) / 6 = sin(60°) / y

Переставим уравнение, чтобы выразить y:

y = (6 * sin(60°)) / sin(45°)

Теперь мы можем вычислить значение y:

y = (6 * √3/2) / √2/2 y = (6 * √3) / √2 y = (6 * √3) * √2 / 2 y = 6√6 / 2 y = 3√6

Таким образом, сторона AC равна 3√6.

Аналогичным образом, мы можем вычислить сторону AB:

x = (6 * sin(45°)) / sin(60°) x = (6 * √2/2) / √3/2 x = (6 * √2) / √3 x = (6 * √2) * √3 / 3 x = 6√6 / 3 x = 2√6

Таким образом, сторона AB равна 2√6.

Итак, сторона AB равна 2√6, а сторона AC равна 3√6.