Question

8tg3a/1-tg²3a упростить ​

Answer 1

Ответ:

Формулы двойного аргумента тригонометричексих функций

Answer 2

Для упрощения выражения 8tg3a/1-tg²3a, мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

tg²x + 1 = sec²x

Используя эту идентичность, выражение примет следующий вид:

8tg3a/1-tg²3a = 8tg3a/sec²3a

Мы можем упростить дальше, заменив tg3a на sin3a/cos3a:

= 8(sin3a/cos3a)/(1 - (sin3a/cos3a)²)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

= (8sin3a)/(cos3a) / (1 - sin²3a/cos²3a)

= (8sin3a)/(cos3a) / (cos²3a/cos²3a - sin²3a/cos²3a)

= (8sin3a)/(cos3a) / [(cos²3a - sin²3a)/cos²3a]

Теперь раскроем скобки в знаменателе:

= (8sin3a)/(cos3a) / (cos²3a/cos²3a - sin²3a/cos²3a)

= (8sin3a)/(cos3a) / [(cos²3a - sin²3a)/cos²3a]

= (8sin3a)/(cos3a) * (cos²3a/cos²3a) / (cos²3a - sin²3a)

= (8sin3a * cos²3a) / (cos3a * (cos²3a - sin²3a))

= (8sin3a * cos²3a) / (cos³3a - sin²3a * cos3a)

Вот окончательное упрощенное выражение для 8tg3a/1-tg²3a.