Question

Допоможіть розв'язати рівняння х³+4х²+3х+12=0

Answer 1

Ответ:

{-4}.

Пошаговое объяснение:

$x^3+4x^2+3x+12=x^2(x+4)+3(x+4)=(x^2+3)(x+4).$

$(x^2+3)(x+4)=0.$

Рівняння $x^2+3=0$ дійсних коренів не має, оскільки $x^2\geq 0$ при будь-яких значеннях $x$.

Рівняння $x+4=0$ має корінь $x=-4$, який і запишемо у відповідь.

Answer 2

Щоб розв'язати дане кубічне рівняння, можна використати метод Раффа. Спочатку знайдемо один корінь рівняння, а потім знайдемо два інших корені за допомогою поділу на знайдений корінь.

1. Шукаймо раціональний корінь рівняння, використовуючи раціональний кореневий теорему. За цією теоремою, раціональний корінь буде дорівнювати дільнику вільного члена (у нашому випадку 12) на коефіцієнт перед найвищою степенем (у нашому випадку 1). Таким чином, можна перебрати всі можливі значення і перевірити, яке з них задовольняє рівнянню.

У нашому випадку можливі значення це ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12. Перевіримо кожне з них.

При x = 1: 1³ + 4(1)² + 3(1) + 12 = 1 + 4 + 3 + 12 = 20 (не дорівнює 0)

При x = -1: (-1)³ + 4(-1)² + 3(-1) + 12 = -1 + 4 - 3 + 12 = 12 (не дорівнює 0)

При x = 2: 2³ + 4(2)² + 3(2) + 12 = 8 + 16 + 6 + 12 = 42 (не дорівнює 0)

При x = -2: (-2)³ + 4(-2)² + 3(-2) + 12 = -8 + 16 - 6 + 12 = 14 (не дорівнює 0)

При x = 3: 3³ + 4(3)² + 3(3) + 12 = 27 + 36 + 9 + 12 = 84 (не дорівнює 0)

При x = -3: (-3)³ + 4(-3)² + 3(-3) + 12 = -27 + 36 - 9 + 12 = 12 (не дорівнює 0)

При x = 4: 4³ + 4(4)² + 3(4) + 12 = 64 + 64 + 12 + 12 = 152 (не дорівнює 0)

При x = -4: (-4)³ + 4(-4)² + 3(-4) + 12 = -64 + 64 - 12 + 12 = 0 (дорівнює 0)

2. Знайдемо два інші корені за допомогою поділу на знайдений корінь. Поділимо дане рівняння на (x + 4) (оскільки ми знайшли, що x = -4 - корінь).

(x³ + 4x² + 3x + 12) / (x + 4) = x² - x + 3

Отримали квадратне рівняння x² - x + 3 = 0.

За допомогою квадратного рівняння можна знайти решту коренів. Використаємо квадратне рівняння:

x² - x + 3 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -1, c = 3.

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(3))) / (2(1)) = (1 ± √(1 - 12)) / 2 = (1 ± √(-11)) / 2

Отже, рівняння х³ + 4х² + 3х + 12 = 0 має корені: -4, (1 + √(-11))/2, (1 - √(-11))/2.