Question

Известно, что 30% числа k на 20 больше, чем 35% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа k. Найди числа k и b.

Answer 1

Согласно условию составим систему уравнений:

{0,3к-0,35в=20;                {к=(0,35в+20):0,3

{0,3в-0,2к=8;                     {0,3в-0,2(0,35в+20):0,3=8

0,3в-0,2(0,35в+20):0,3=8

0,3в - (0,07в - 4):0,3=8

0,09в-0,07в-4=8*0,3

0,02в-4=2,4

0,02в=6,4

в=320;

к=(0,35*320+20):0,3=440;

Ответ: число к=440; число в=320.

Answer 2

Представим число k как x, а число b как y.

Условие гласит: 30% числа k на 20 больше, чем 35% числа b: 0.3x = 0.35y + 20 .......(1)

30% числа b на 8 больше, чем 20% числа k: 0.3y = 0.2x + 8 .......(2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Умножим уравнение (1) на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: 3x = 3.5y + 200

Умножим уравнение (2) на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: 3y = 2x + 80

Теперь можно использовать метод исключения или подстановки для решения системы.

Используем метод подстановки: Из уравнения (2) выразим x: x = (3y - 80) / 2

Подставим это значение x в уравнение (1): 3((3y - 80) / 2) = 3.5y + 200

Упростим уравнение: 9y - 240 = 7y + 400

Перенесем переменные на одну сторону уравнения: 9y - 7y = 400 + 240 2y = 640

Разделим обе стороны на 2: y = 320

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти значение x, подставив его в уравнение (2): x = (3(320) - 80) / 2 x = (960 - 80) / 2 x = 880 / 2 x = 440

Таким образом, числа k и b равны 440 и 320 соответственно.