Question

Решите неравенство (икс -7) в квадрате меньше корень из 11 умножить ный на икс -7

Answer 1

Ответ: х принадлежит промежутку(7; 7+^3√11), 7 –не входит в промежуток так как неравенство .строгое

Пошаговое объяснение:

До решения заданного неравенства решим уравнение вида

(x-7)^2 = корень из 11*(x-7)

Чтобы избавиться от квадратного корня возведем обе части уравнения в квадрат:

(х-7)^4=11(х-7),

х-7≥ 0, х≥ 7.

Переносим обе части уравнения в одну сторону :

(х-7)^4-11(х-7)=0

(х-7)((х-7)^3-11)=0

Составляем совокупность уравнений:

Х-7=0 или (х-7)^3-11=0

Х=7 или х=7+^3√11

Точки разделяют луч [7;+ ∞) на двапромежутка:

(7; 7+^3√11) и (7+^3√11; +∞), 2,2<^3√11<2,3

На первом промежутке (7; 7+^3√11)  исходное неравенство верно, на втором (7+^3√11; +∞) – неверно

Answer 2

Не уверенна конечно, но вроде так)

Answer 3

Давайте решим неравенство пошагово. Вот как выглядит исходное неравенство:

(x - 7)^2 < √11 * (x - 7)

Для удобства, введем переменную y = x - 7. Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

y^2 < √11 * y

Теперь рассмотрим два случая:

1. Предположим, что y ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе части неравенства на y:

y < √11

Таким образом, x - 7 < √11.

Добавим 7 к обеим сторонам:

x < √11 + 7

2. Рассмотрим случай, когда y = 0. Это означает, что x - 7 = 0, и решением неравенства будет x = 7.

Итак, решением данного неравенства являются два интервала: (-∞, √11 + 7) и {7}.