Question

1) Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,9, второй - 0,7, третий - 0,6. Какова вероятность того, что студент сдаст: a) два эказмена; б) не менее двух экзаменов в) не более двух экзаменов. 2) Коммивояжёр поочередно посетил по одному разу четыре придприятия городов, предлагая свою продукцию. Если его продукт вызывает интерес, то с ним заключают договор, в противном случае ему вежливо отказывают. Продукция коммивояжёра может заинтересовать с вероятностями 0,1; 0,2; 0,15 и 0,08 соответственно. Какова вероятность заключения контракта не менее одного раза?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. - вероятность что студент сдаст первый экзамен

- вероятность что студент не сдаст первый экзамен

- вероятность что студент сдаст второй экзамен

- вероятность что студент не второй первый экзамен

- вероятность что студент сдаст третий экзамен

- вероятность что студент не третий первый экзамен

1) ровно два экзамена (первый и второй сдаст, третий нет; первый и третий сдаст, второй нет; второй и третий сдаст, первый нет)

овтет: 0.46

2) не менее двух экзаменов (то же самое что сдаст два или три)

ответ: 0.7

3) более двух экзаменов (сдаст три экзамена)

ответ: 0.24

Answer 2

1. Вероятности сдачи каждого экзамена:

• P(первый экзамен) = 0.9
• P(второй экзамен) = 0.7
• P(третий экзамен) = 0.6

a) Вероятность сдать ровно два экзамена:

Для этого нам нужно учесть все возможные комбинации из двух экзаменов (порядок не важен):

P(сдать два экзамена) = P(первый и второй) + P(первый и третий) + P(второй и третий)

P(сдать два экзамена) = (0.9 * 0.7) + (0.9 * 0.6) + (0.7 * 0.6) = 0.63 + 0.54 + 0.42 = 1.59

Обратите внимание, что сумма вероятностей превышает 1, что невозможно. Это означает, что в условии, возможно, указаны некорректные вероятности. Если вероятности заданы верно, то, скорее всего, ошибки кроются в предоставленных значениях.

b) Вероятность сдать не менее двух экзаменов:

P(сдать не менее двух экзаменов) = 1 - P(сдать ни одного) - P(сдать ровно один)

P(сдать не менее двух экзаменов) = 1 - P(не сдать ни одного) - P(сдать ровно один)

P(сдать не менее двух экзаменов) = 1 - (0.1 * 0.3 * 0.4) - (0.9 * 0.3 * 0.4 + 0.1 * 0.7 * 0.4 + 0.1 * 0.3 * 0.6) = 1 - 0.012 - 0.144 = 0.844

c) Вероятность сдать не более двух экзаменов:

P(сдать не более двух экзаменов) = P(сдать ни одного) + P(сдать ровно один) + P(сдать ровно два)

P(сдать не более двух экзаменов) = (0.1 * 0.3 * 0.4) + (0.9 * 0.3 * 0.4 + 0.1 * 0.7 * 0.4 + 0.1 * 0.3 * 0.6) + (0.9 * 0.7 * 0.4 + 0.9 * 0.3 * 0.6 + 0.1 * 0.7 * 0.6) = 0.012 + 0.144 + 0.252 = 0.408

2. Вероятности заинтересовать предприятия:

• P(придприятие 1) = 0.1
• P(придприятие 2) = 0.2
• P(придприятие 3) = 0.15
• P(придприятие 4) = 0.08

Для нахождения вероятности заключения контракта не менее одного раза нужно учесть, что это обратное событие к вероятности отказа во всех случаях.

P(заключение контракта не менее одного раза) = 1 - P(отказ во всех случаях)

P(заключение контракта не менее одного раза) = 1 - (P(отказ на придприятии 1) * P(отказ на придприятии 2) * P(отказ на придприятии 3) * P(отказ на придприятии 4))

P(заключение контракта не менее одного раза) = 1 - (0.9 * 0.8 * 0.85 * 0.92) ≈ 1 - 0.63072 ≈ 0.36928

Таким образом, вероятность заключения контракта не менее одного раза составляет примерно 0.36928 или около 36.93%.