Question

В пассажирском поезде 10 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 3 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

Answer 1

Ответ:

720 способов

Пошаговое объяснение:

1 способ (формула размещений):

Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, выбираем 3 вагона из 10-ти с учётом их порядка (вагоны поезда различаются номерами). Нам поможет формула размещения из n различных элементов по m элементов, где n=10, m=3. Получаем:

$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

$A_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=10*9*8=720$

2 способ:

Первый пассажир может сесть в любой из 10-ти вагонов

Второй пассажир может сесть в любой из 9-ти оставшихся вагонов

третий пассажир может сесть в любой из 8-ми оставшихся вагонов

Перемножив полученные способы, получим результат:

10*9*8=720 способов рассадки

Answer 2

Чтобы рассадить 3 человека в поезде так, чтобы они находились в различных вагонах, можно использовать комбинации.

Первому человеку можно выбрать место из 10 вагонов, второму человеку – из оставшихся 9 вагонов (так как он не может сесть в тот вагон, который уже занят первым человеком), и для третьего человека остается 8 свободных вагонов. Учитывая комбинации, общее количество способов рассадить их будет:

10 * 9 * 8 = 720 способов.

Таким образом, можно рассадить 3 человека в различных вагонах 720 различными способами.