Question

Даны два круга с общим центром O. Площадь меньшего круга равна 147см2. Отрезок AB = 6 см. Значение числа π≈3. Определи площадь большего круга.

Answer 1

Ответ:

507 см^2

Пошаговое объяснение:

Из условия задачи можем сразу найти радиус меньшего круга:

$r=\sqrt{\frac{147}{3}}=\sqrt{49}=7$ см.

Поскольку точки А и В лежат на радиусе большего круга, то он будет равен соответственно

$R=6+7=13$ см

и площадь большего круга будет равна

$S=\pi R^2=3\cdot13^2=3\cdot 169=507$ см^2.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством отношения площадей двух кругов, которое равно квадрату отношения их радиусов.

Пусть r1 и r2 — радиусы меньшего и большего кругов соответственно.

Так как площадь меньшего круга равна 147 см², мы можем записать следующее уравнение:

π * r1² = 147

Значение числа π примерно равно 3, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

3 * r1² = 147

Далее нам дано, что отрезок AB равен 6 см. Так как это радиус меньшего круга, мы можем записать следующее уравнение:

r1 = 6

Подставляя это значение в уравнение выше, получим:

3 * 6² = 147

3 * 36 = 147

108 = 147

Так как уравнение не выполняется, предположение о том, что r1 = 6, неверно.

Попробуем другие значения радиуса меньшего круга. Для упрощения рассуждений и избегания десятичных дробей возьмем r1 = 7 см.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

3 * 7² = 147

3 * 49 = 147

147 = 147

Уравнение выполняется, следовательно, r1 = 7 см.

Теперь, используя соотношение площадей кругов, мы можем записать:

(π * r2²) / (π * r1²) = S2 / S1,

где S2 — площадь большего круга, а S1 — площадь меньшего круга.

Подставляем известные значения:

(π * r2²) / (π * 7²) = S2 / 147.

Упрощаем уравнение:

r2² / 49 = S2 / 147.

Так как отрезок AB равен 6 см, радиус большего круга можно записать как:

r2 = r1 + 6 = 7 + 6 = 13 см.

Подставляем это значение в уравнение:

13² / 49 = S2 / 147.

169 / 49 = S2 / 147.

Упрощаем уравнение:

3.448 = S2 / 147.

Умножаем обе части уравнения на 147:

S2 = 3.448 * 147.

S2 ≈ 506.456 см².

Таким образом, площадь большего круга составляет приблизительно 506.456 см².