Question

Представьте число 159 в виде суммы трёх слагаемых x, y и z таких, чтобы x : y = 5 : 6, а y : z = 9 : 10.

Answer 1

Ответ:

45, 54, 60

Пошаговое объяснение:

$x+y+z=159\\\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{y}{z}=\dfrac{9}{10}$

$x+y+z=159\\6x-5y=0\\10y-9z=0$

Выразим x: x=5/6 y. Подставив в 1ую строку и упрости выражение полкчим:

{11y+6z=954

{10y-9z=0

Выполним умножение первой стрлки на 3, а второй на 2 и сложим строки:

53y=2862 => y=54

9z=10×54 => z=60

x=5/6 × 54 = 45

Тогда получим ответ:

$x=45\\y=54\\z=60$

Answer 2

Давайте предположим, что числа x, y и z имеют соответствующие коэффициенты масштабирования 5k, 6k и 10k (где k - некоторое положительное число), чтобы удовлетворить условиям задачи.

Условия задачи:

1. x : y = 5 : 6
2. y : z = 9 : 10

Теперь, чтобы найти x, y и z, нам нужно умножить каждое отношение на некоторое число, чтобы получить целочисленные значения:

1. x = 5k
2. y = 6k
3. z = 10k

Теперь мы знаем, что сумма чисел x, y и z равна 159:

x + y + z = 159

Подставим выражения для x, y и z:

5k + 6k + 10k = 159

Сгруппируем коэффициенты k:

21k = 159

Теперь найдем значение k:

k = 159 / 21 k = 7

Теперь, когда у нас есть значение k, найдем числа x, y и z:

1. x = 5k = 5 * 7 = 35
2. y = 6k = 6 * 7 = 42
3. z = 10k = 10 * 7 = 70

Таким образом, искомые числа равны: x = 35, y = 42 и z = 70.