Question

Помогите пожалуйста)) log2 2*(4*3^x -6)-log2(9^x -6) =1

Answer 1

Ответ:

㏒₂(4*3ˣ-6)/(9ˣ-6)=1, (4х3ˣ-6)/(9ˣ-6)=2, 3ˣ=a,  4ха-6=2(а²-6), а=-1 или а=3, 3ˣ=-1 решения нет)) 3ˣ=3, х=1

Пошаговое объяснение:

.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение.

1. Применим свойство логарифма, гласящее, что log_a(b*c) = log_a(b) + log_a(c):

log2(2*(4*3^x - 6)) - log2(9^x - 6) = 1

Получаем:

log2(2) + log2(4*3^x - 6) - log2(9^x - 6) = 1

2. Вычислим значения логарифмов с основанием 2:

1 + log2(4*3^x - 6) - log2(9^x - 6) = 1

3. Избавимся от базового логарифма, вычтя 1 с обеих сторон:

log2(4*3^x - 6) - log2(9^x - 6) = 0

4. Применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c):

log2((4*3^x - 6)/(9^x - 6)) = 0

5. Так как log2(1) = 0, получим:

(4*3^x - 6)/(9^x - 6) = 1

6. Умножим обе части уравнения на (9^x - 6), чтобы избавиться от знаменателя:

(4*3^x - 6) = (9^x - 6)

7. Раскроем скобки:

12*3^x - 6 = 9^x - 6

8. Исключим общий член -6 с обеих сторон:

12*3^x = 9^x

9. Разделим обе части уравнения на 3^x:

12 = (9/3)^x

10. Упростим выражение:

12 = 3^x

11. Теперь применим логарифм с основанием 3 к обеим сторонам:

log3(12) = log3(3^x)

12. Получаем:

log3(12) = x

Таким образом, решением исходного уравнения является x = log3(12).