Question

Найдите число, если оно делится на 90 и имеет вид *67*

Answer 1

Ответ:

5670

Пошаговое объяснение:

Число делится на 90 тогда, когда оно заканчивается цифрой 0, и сумма его цифр делится на 9:

5670 - заканчивается на 0, и сумма его цифр делится на 2: 5+6+7 = 18:2

5670 : 90 = 63

Answer 2

Чтобы найти число, которое делится на 90 и имеет вид 67, где * обозначает любую цифру, мы можем использовать свойства делимости на 90.

Для того чтобы число было делится на 90, оно должно быть делится и на 9, и на 10.

Свойство делимости на 9: Сумма цифр числа должна быть кратной 9.

Свойство делимости на 10: Число должно оканчиваться на ноль.

Исходя из этого, мы можем перебирать значения для * и проверять условия.

67 должно быть кратно 9, значит сумма его цифр также должна быть кратной 9. Для этого, давайте сложим все возможные комбинации чисел для *, начиная с 0 и заканчивая 9:

0670: 0 + 6 + 7 + 0 = 13 1670: 1 + 6 + 7 + 0 = 14 2670: 2 + 6 + 7 + 0 = 15 3670: 3 + 6 + 7 + 0 = 16 4670: 4 + 6 + 7 + 0 = 17 5670: 5 + 6 + 7 + 0 = 18 6670: 6 + 6 + 7 + 0 = 19 7670: 7 + 6 + 7 + 0 = 20 8670: 8 + 6 + 7 + 0 = 21 9670: 9 + 6 + 7 + 0 = 22

Из этих чисел только 5670 имеет сумму цифр, кратную 9.

Теперь проверим, делится ли 5670 на 10. Если последняя цифра числа равна нулю, то число делится на 10.

5670 - это число, которое делится на 90 и имеет вид 67.