Question

Викорастити най лехший спосіб рішення виразу 1/1×2+1/2×3+1/3×4+***+1/49×50​

Answer 1

Ответ:

49/50

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +\frac{1}{3*4} +...+\frac{1}{48*49} +\frac{1}{49*50}=\\=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}) +(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) +(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) +...+(\frac{1}{48}-\frac{1}{49}) +(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})=\\= 1 - \frac{1}{50} = \frac{50-1}{50}=\frac{49}{50}$

Answer 2

Для розв'язання даного виразу потрібно обчислити суму:

1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50

Спосіб розв'язання цього типу сум може бути представлений як:

1. Знайдіть загальний член послідовності: для даної суми загальний член має вигляд 1/(n * (n+1)), де n - номер доданка.

2. Знайдіть суму послідовності: додайте всі доданки послідовності.

3. Замініть значення n у сумі на відповідні числа від 1 до 49 і обчисліть суму.

Окремі кроки:

1. Загальний член послідовності: 1/(n * (n+1))

2. Сума послідовності:

Сума = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50

3. Обчислення суми:

Сума = 1/(1 * 2) + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) + ... + 1/(49 * 50)

Тепер здійснимо обчислення:

Сума = 1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/(49 * 50)

Для обчислення такої суми можна скористатись вбудованими функціями обчислення суми послідовностей або використати програму, наприклад Python, для обчислення суми за допомогою циклу або звичайної формули для суми арифметичної прогресії.

Оскільки суму даної послідовності складно представити у явному аналітичному вигляді, я можу запропонувати Python код для обчислення цієї суми:

pythonCopy code
def calculate_sum():
    total_sum = 0
    for n in range(1, 50):
        total_sum += 1 / (n * (n + 1))
    return total_sum

result = calculate_sum()
print(result)

Цей код обчислить суму послідовності та виведе результат. Очікуване значення суми буде доволі близьким до 1, але воно буде не точним через обмежену точність змінних з плаваючою крапкою у Python. Якщо точність дуже важлива, варто розглянути інші методи обчислення суми або використовувати інші інструменти, які дозволяють працювати з високою точністю чисел з плаваючою крапкою.