Question

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

сумма углов равна 360°. пусть углы равны х, х+а, 3х.

х + х+а + 3х=360.

5х+а=360

5х<360

1<=х<=71

угол х+а средний по величине

х+а<3х

х+а=360-4х

360-4х<3х. 360<7х. х>360/7=51+3/7

52<=х<=71

то есть на каждый х величина среднего угла единственная.

х принимает 71-52+1=20 значений.

значит и 360-4х принимает 20 значений

проверим крайние значения чтобы убедиться, что нет незамеченных ограничений.

при х=52 3х =156 х+а=360-4*52=360-208=152°

52<152<156

при х=71 3х=213 х+а=360-4*71=360-284=76°

71<76<213

Answer 2

Пусть наименьший угол равен x градусов. Тогда наибольший угол будет равен 3x градусов, а средний угол будет равен сумме трех углов минус (наименьший угол + наибольший угол), то есть 180 - (x + 3x) = 180 - 4x градусов.

Условие задачи требует, чтобы все углы были целыми числами. Рассмотрим возможные значения x:

1. Если x = 1 градус, то наибольший угол равен 3 градусам, а средний угол равен 180 - 4 = 176 градусов.

2. Если x = 2 градуса, то наибольший угол равен 6 градусам, а средний угол равен 180 - 8 = 172 градуса.

3. Если x = 3 градуса, то наибольший угол равен 9 градусам, а средний угол равен 180 - 12 = 168 градусов.

4. Если x = 4 градуса, то наибольший угол равен 12 градусам, а средний угол равен 180 - 16 = 164 градуса.

5. Если x = 5 градусов, то наибольший угол равен 15 градусам, а средний угол равен 180 - 20 = 160 градусов.

Таким образом, величина среднего угла может принимать 5 различных значений: 176, 172, 168, 164 и 160 градусов.