Question

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

Answer 1

Все 3 луча образуют угол 360°.
Пусть один из углов х°, тогда угол больший в 4 раза - 4х°. А  третий угол равен у, тогда:
х+4х+у=360°
5х+у=360°
у=360-5х
Предположим, что у средний угол, тогда
х<y<4x
x<360-5x<4x
x+5x<360
6x<360
x<60
4x+5x>360
9x>360
x>41⇒
40<x<60 значит угол х может принимать
60-40-1=19 значений
Ответ 19 целых значений может принимать величина среднего угла

Answer 2

Пусть наименьший угол равен x градусов. Тогда наибольший угол равен 4x градусов, а средний угол равен (180 - 5x) градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то x + 4x + (180 - 5x) = 180, откуда следует, что x = 20.

Таким образом, наименьший угол равен 20 градусов, наибольший угол равен 80 градусов, а средний угол равен 80 градусов.

Следовательно, величина среднего угла всегда принимает одно и то же значение - 80 градусов.