Question

Решите квадратные уравнения методом разложения на множители 100x^2-20x-1=0

Answer 1

$\displaystyle100x^{2} - 20x - 1 = 0 \\ 100 {x}^{2} - 20x + 1 - 2 = 0 \\ (10x - 1)^{2} - 2 = 0 \\ (10x - 1)^{2} - (\sqrt{2} )^{2} = 0 \\ (10x - 1 - \sqrt{2} )(10x - 1 + \sqrt{2} ) = 0 \\ 10x - 1 - \sqrt{2} = 0 \: \: \: ili \: \: \: 10x - 1 + \sqrt{2} = 0 \\ 10x = \sqrt{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ili \: \: \: 10x = 1 - \sqrt{2} \\ x_{1} = \frac{ \sqrt{2} + 1}{10} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ili \: \: \: x_{2} = \frac{1 - \sqrt{2} }{10}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения методом разложения на множители, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают первый член уравнения (в данном случае 100x^2) и при сложении дают второй член уравнения (в данном случае -20x).

Уравнение 100x^2 - 20x - 1 = 0

Первым шагом, мы можем попытаться разложить первый член уравнения на произведение двух множителей. Здесь мы видим, что 100x^2 может быть разложено на 10x и 10x:

(10x )(10x ) - 20x - 1 = 0

Теперь мы замечаем, что мы должны разделить -20x на два множителя. Нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают -1 * 100 = -100 и при сложении дают -20.

-10 и 10 подходят в данном случае:

(10x - 1)(10x + 1) = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение в разложенной форме. Мы можем решить его, приравнивая каждый множитель к нулю:

10x - 1 = 0 или 10x + 1 = 0

Для первого случая: 10x - 1 = 0 10x = 1 x = 1/10

Для второго случая: 10x + 1 = 0 10x = -1 x = -1/10

Таким образом, решением квадратного уравнения 100x^2 - 20x - 1 = 0 методом разложения на множители являются x = 1/10 и x = -1/10.