Question

Упростить дробь числитель х знаменатель х-у + дробь числитель х2+у2 знаменатель у2-х2

Answer 1

Ответ:

$\frac{y}{x+y}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{x-y}+\frac{x^2+y^2}{y^2-x^2}=\frac{x}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x}{x-y}-\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}=\\\\=\frac{x(x+y)-(x^2+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy-x^2-y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy-y^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{y}{x+y}$

Answer 2

Для упрощения дробей, числитель и знаменатель каждой из них следует разложить на множители и затем сократить общие множители. Применяя это к данной ситуации:

Дробь 1: Числитель: х Знаменатель: х - у

Дробь 2: Числитель: х^2 + у^2 Знаменатель: у^2 - х^2

Начнем с дроби 1: Числитель х не может быть упрощен, поэтому оставляем его без изменений. Знаменатель х - у не имеет общих множителей с числителем, поэтому оставляем его без изменений.

Дробь 1: х / (х - у)

Теперь рассмотрим дробь 2: Числитель: х^2 + у^2 = (х + у)(х - у) Знаменатель: у^2 - х^2 = (у + х)(у - х)

Числитель и знаменатель имеют общий множитель (х - у), который можно сократить:

Дробь 2: (х + у) / (у + х)

Таким образом, упрощенные дроби будут:

Дробь 1: х / (х - у) Дробь 2: (х + у) / (у + х)