Question

Вычислить определитель 3-го порядка а) используя правило треугольника б) выполняя разложение по элементам строки или столбца в) приведя определитель к диагональному виду 6 -2 0 3 0 1 2 -1 5

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

По правилу треугольника:

6*0*5+3*(-1)*0+(-2)*1*2-(0*0*2+3*(-2)*5+1*(-1)*6)=0+0-4-(0-30-6)=-4-(-36)=-4+36=32

Answer 2

Для вычисления определителя третьего порядка по различным методам, используем матрицу:

Copy code
6  -2  0
3   0  1
2  -1  5

а) Используя правило треугольника:

1. Умножаем значения главной диагонали: 6 * 0 * 5 = 0.
2. Умножаем значения побочной диагонали: (-2) * 1 * 2 = -4.
3. Складываем результаты: 0 + (-4) = -4. Таким образом, определитель равен -4.

б) Выполняя разложение по элементам строки или столбца: Выберем, например, разложение по первому столбцу:

1. Умножим значение элемента (-2) на определитель матрицы 2x2, полученной после вычеркивания первого столбца и первой строки:

   Copy code
   0  1
   

-1 5

scssCopy code
Определитель этой матрицы равен 0*5 - (-1)*1 = 1.
Таким образом, получаем (-2)*1 = -2.
2. Умножим значение элемента 3 на определитель матрицы 2x2, полученной после вычеркивания первого столбца и второй строки:

-2 0 -1 5

scssCopy code
Определитель этой матрицы равен (-2)*5 - 0*(-1) = -10.
Таким образом, получаем 3*(-10) = -30.
3. Умножим значение элемента 0 на определитель матрицы 2x2, полученной после вычеркивания первого столбца и третьей строки:

-2 0 0 1

scssCopy code
Определитель этой матрицы равен (-2)*1 - 0*0 = -2.
Таким образом, получаем 0*(-2) = 0.
4. Складываем результаты: -2 + (-30) + 0 = -32.
Таким образом, определитель равен -32.

в) Приведение определителя к диагональному виду:
Приведем матрицу к диагональному виду, применяя элементарные преобразования строк:
1. Домножим первую строку на 3: 

18 -6 0 3 0 1 2 -1 5

markdownCopy code
2. Вычтем из второй строки первую, умноженную на 1/6:

18 -6 0 0 1 1/6 2 -1 5

markdownCopy code
3. Вычтем из третьей строки первую, умноженную на 1/9:

18 -6 0 0 1 1/6 0 1 5

markdownCopy code
4. Вычтем из третьей строки вторую, умноженную на 1:

18 -6 0 0 1 1/6 0 0 29/6

makefileCopy code
Теперь получили матрицу в диагональном виде, где элементы на главной диагонали равны: 18, 1, 29/6.
Определитель равен произведению этих элементов: 18 * 1 * 29/6 = 87.
Таким образом, определитель равен 87.

Итог:
а) Определитель равен -4.
б) Определитель равен -32.
в) Определитель равен 87.