Question

Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 7?

Answer 1

Ответ:

Любое трехзначное число имеет вид XYZ. На месте X могут быть цифры 1, 2, 4, 5,...9 - таких 8 штук. На местах Y и Z могут стоять любые цифры, кроме 7. Их 9. Теперь считаем. Для первой цифры есть 8 возможностей. С каждой из возможных цифр на месте X есть по 9 возможностей для Y. Для начала посмотрим, сколько пар XY мы можем получить: 8*9=72 пары. Теперь добавим третью цифру - Z. Мы уже посчитали, что есть 72 различных возможности начать трехзначное число. Для каждого такого начала есть еще по 9 возможностей для Z. Точно так же умножаем 72 на 9, получаем 648.  

Ну, коротко - способ решения подобных задач: чтобы посчитать, сколько чисел удовлетворяют определенному условию, нужно посчитать количества цифр, которые можно подставить на каждое место, и получившиеся значения перемножить.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для трехзначных чисел без цифры 7 возможны следующие варианты:

1. Первая цифра: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 8 вариантов).
2. Вторая цифра: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 9 вариантов).
3. Третья цифра: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 9 вариантов).

Используем правило умножения, чтобы определить общее количество трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 7:

Всего трехзначных чисел без цифры 7 = 8 (первая цифра) * 9 (вторая цифра) * 9 (третья цифра) = 648.

Таким образом, существует 648 трехзначных чисел, в которых нет цифры 7.