Question

Всем привет))) Мне нужна помощь по математике Решите уравнение 11+19+27+...+(8n+3)=470, где n - натуральное число Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

n=10

Пошаговое объяснение:

Если рассмотреть уравнение, то можно заметить, что это каждое слагаемое больше предыдущего на 8:

19-11=8

27-19=8

Причем если вывеси закономерность, то каждое слагаемое можно записать по формуле:

$a_n=8n+3$

Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$a_1=11\\ \\ a_n=8n+3$

Значит представленную сумму можно преобразовать:

$11+19+27+...+(8n+3)=\frac{11+(8n+3)}{2}*n=\frac{14+8n}{2}n=(7+4n)n$

$n(4n+7)=470\\ \\ 4n^2+7n-470=0\\ \\ D=7^2+4*4*470=7569=87^2\\ \\ n_1=\frac{-7+87}{8}=10\\ \\ n_2=\frac{-7-87}{8}=-11.75$

Answer 2

Привет! Рад помочь с решением уравнения.

У нас есть сумма арифметической прогрессии, где каждый элемент представлен выражением 8n + 3. Формула для суммы арифметической прогрессии с первым элементом a_1, последним элементом a_n и количеством элементов n:

Сумма = (n/2) * (a_1 + a_n)

В данном случае, первый элемент a_1 = 11, последний элемент a_n = 8n + 3, и сумма равна 470.

Теперь запишем уравнение и решим его:

(n/2) * (11 + 8n + 3) = 470

(n/2) * (8n + 14) = 470

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (8n + 14) = 940

Распишем скобки:

8n^2 + 14n = 940

Приравняем уравнение к нулю:

8n^2 + 14n - 940 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 8, b = 14 и c = -940:

D = 14^2 - 4 * 8 * (-940) = 196 + 30160 = 30356

Теперь найдем значения n, используя формулу для корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-14 ± √30356) / (2 * 8)

n = (-14 ± √30356) / 16

Теперь вычислим значения n:

n = (-14 + √30356) / 16 ≈ 7.34

или

n = (-14 - √30356) / 16 ≈ -9.84

Мы получили два значения n, но помним, что в условии сказано, что n - натуральное число. Значит, мы выбираем только целое положительное значение для n:

n = 7

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: n = 7.