Question

Найдите сумму x+y+z, если (x,y,z) - решения системы уравнений x-y+z=4 2x+z=5 x+y+2z=3

Answer 1

..........................

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы матричной алгебры. Сначала представим систему в матричной форме:

Copy code
| 1  -1  1 |   | x |   | 4 |
| 2   0  1 | x | y | = | 5 |
| 1   1  2 |   | z |   | 3 |

Для нахождения решения системы, найдём обратную матрицу матрицы коэффициентов и умножим её на вектор свободных членов:

Copy code
| 1  -1  1 |   | x |   | 4 |   | 1 |
| 2   0  1 | x | y | = | 5 | x | 1 |
| 1   1  2 |   | z |   | 3 |   | 1 |

Обратная матрица для данной системы будет иметь вид:

Copy code
| -1   1  1 |
|  5  -3 -2 |
| -1   1  1 |

Умножим обратную матрицу на вектор свободных членов:

Copy code
| -1   1  1 |   | 4 |   | 4 |
|  5  -3 -2 | x | 5 | = | 1 |
| -1   1  1 |   | 3 |   | 2 |

Таким образом, решение системы уравнений будет:

x = 4 y = 1 z = 2

Теперь, чтобы найти сумму x + y + z, просто сложим значения:

4 + 1 + 2 = 7

Таким образом, сумма x + y + z равна 7.