Question

Помогите решить. P.S оригинальная задачка на латышском, переводил как мог на русский "Правильная многоугольная старона от центра круга видна 3 ° большего угла. Сколько углов у многоугольника?" Оригинал: "Regulāra daudzstūra mala no riņķa līnijas centra redzama 3° lielā leņķī. Cik malu ir daudzstūrim?"

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

Задача вероятнее всего на русском языке звучит так:

Сторона правильного вписанного многоугольника видна из центра окружности под углом 3°. Сколько сторон (углов) у многоугольника?

Сумма всех центральных углов многоугольника равна 360°, а угол, под которым видна сторона правильного вписанного многоугольника - это как раз центральный угол α. В нашем случае α=3°.

Количество сторон (углов) правильного многоугольника вычисляют по формуле: n= 360°/α.

Итак, n=360°/3°=120 -это и есть количество сторон (углов) правильного многоугольника.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

По условию, мы имеем правильный многоугольник с центром внутри круга. От центра круга видна сторона многоугольника под углом, который на 3° больше других углов многоугольника.

Пусть у нас есть N углов в многоугольнике. Так как многоугольник является правильным, все его углы равны между собой, и каждый угол составляет 360° / N.

Теперь давайте рассмотрим угол, под которым видна сторона от центра круга. Этот угол на 3° больше других углов, поэтому он составляет (360° / N) + 3°.

Угол, под которым видна сторона, должен быть меньше 180°, иначе сторона будет пересекать круг. Таким образом, мы можем записать неравенство:

(360° / N) + 3° < 180°

Теперь решим это неравенство:

(360° / N) + 3° < 180° 360° / N < 180° - 3° 360° / N < 177°

Домножим обе стороны на N:

360° < 177°N

Теперь разделим обе стороны на 177°:

360° / 177° < N

Примерный результат:

2.033 < N

Поскольку N - количество углов в многоугольнике, оно должно быть целым числом, мы можем округлить результат вверх:

N ≥ 3

Таким образом, многоугольник должен иметь как минимум 3 угла.