Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=3t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=1,9 с.

Answer 1

При прямолинейном движении скорость $v$ численно равна $s'(t) = (3t^{2})' = 6t$. Следовательно, $v(1,9) = 6 \cdot 1,9 = 11,4$ м/с

При прямолинейном движении ускорение $a$ численно равно $v'(t) = (6t)' = 6$ - равноускоренное движение. Следовательно, $a(1,9) = 6$ м/с²

Ответ: 11,4 м/с; 6 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t воспользуемся формулами дифференцирования.

Первоначально найдем производную функции s(t), чтобы найти скорость v(t): v(t) = ds(t)/dt

Для этого возьмем производную функции s(t)=3t^2 по переменной t: v(t) = d(3t^2)/dt = 6t

Теперь найдем значение скорости в момент времени t=1,9 с: v(1.9) = 6 * 1.9 = 11.4 м/с

Теперь найдем производную скорости v(t), чтобы найти ускорение a(t): a(t) = dv(t)/dt

Возьмем производную скорости v(t) = 6t по переменной t: a(t) = d(6t)/dt = 6

Таким образом, ускорение в любой момент времени t будет равно 6 м/с^2.