Question

Из трёх различных цифр составили три различных числа, образующих арифметическую прогрессию. (В каждом числе все цифры различны.) Каково наибольшее значение разности такой прогрессии?​

Answer 1

Ответ:

берём 1 5 9

519

951

159

591

915

195

я думаю что так

Answer 2

Пусть наибольшая цифра в составляющих числах будет A, средняя цифра будет B, а наименьшая цифра будет C. Также пусть разность арифметической прогрессии будет D.

Максимальное значение разности будет достигаться, когда наибольшее из чисел будет располагаться в конце прогрессии. Предположим, что наибольшая цифра A находится на третьем месте в прогрессии. Тогда третье число будет состоять из цифры A, второе число будет состоять из цифры (A-D), и первое число будет состоять из цифры (A-2D).

Исходя из условия, все цифры должны быть различными, поэтому получаем систему неравенств:

(A - 2D) ≠ (A - D) ≠ A.

Разберем каждое неравенство отдельно:

1. (A - 2D) ≠ (A - D): Раскрываем скобки и упрощаем неравенство: A - 2D ≠ A - D, -2D ≠ -D, D ≠ 0.

   Таким образом, разность D не может быть равной нулю.

2. (A - D) ≠ A: Раскрываем скобки и упрощаем неравенство: A - D ≠ A, -D ≠ 0, D ≠ 0.

   Здесь также получаем, что разность D не может быть равной нулю.

Таким образом, мы исключили D = 0.

Наибольшее значение разности D в данной прогрессии будет достигаться при минимальных значениях цифр A, B и C. Пусть C = 0, B = 1, A = 2. Тогда прогрессия будет выглядеть следующим образом:

20, 21, 22.

Разность D в данном случае равна 1, и это наибольшее значение разности в такой прогрессии.

Таким образом, наибольшее значение разности в заданной арифметической прогрессии равно 1.