Question

Из трех различных цифр составили три различных трехзначных числа,образующих арифметическую прогрессию.Каково наибольшее значение разности такой прогрессии

Answer 1

Ответ:

333.

Пошаговое объяснение:

У минимального трехзначного числа

число сотен 1. Для получения третьего

члена прогрессии, нужно к первому

члену прибавить дважды ее разность.

Максимальным таким числом (без перехода

в класс тысяч) может быть трехзначное число,

содержащее 4 сотни.

Итак, первый член прогрессии 1⊕⊕,

второй член 1⊕⊕+4⊕⊕, третий - 1⊕⊕+4⊕⊕+4⊕⊕,

где ⊕ - какие-то пропущенные цифры.

Возможные варианты:

159, 195,  519, 591,  915, 951.

Из этих чисел составить арифметич. прогрессию

не получилось.

Пусть первый член прогрессии 1⊕⊕, а ее разность

3⊕⊕.

Возможные варианты:

148, 184,  418, 481,  814, 841.

Из этого ряда чисел отбираю:

148, 481, 814.

а₁=148

а₂=481

а₃=814

d=а₂-а₁=а₃-а₂=481-148=814-481=333

333 - наибольшее значение разности

такой прогрессии.

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации трех различных цифр для составления трехзначных чисел.

Пусть цифры обозначаются как a, b и c, где a > b > c.

Наибольшее трехзначное число, которое можно составить из этих цифр, будет иметь вид abc. Наименьшее трехзначное число будет иметь вид cba.

Так как числа образуют арифметическую прогрессию, разность между соседними числами будет одинаковой. Обозначим эту разность как d.

Тогда разность между трехзначными числами abc и cba равна abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c).

Таким образом, наибольшее значение разности будет достигаться, когда (a - c) будет максимальным.

Исходя из условия, что цифры должны быть различными, наибольшее возможное значение (a - c) равно 9 - 0 = 9.

Таким образом, наибольшее значение разности такой арифметической прогрессии равно 9.